Snaarverdeling

Tetraktys: werken met 1, 2, 3 en 4

werken met 1/2, 1/3 en 1/4

werken met 1 : 2 : 3 : 4

C, c, g, c'

Afleiden van aanvullende tonen

Uit deze 4 tonen kunnen andere tonen/snaarlengtes worden afgeleid; door steeds reine kwinten of kwarten te "stapelen" kunnen we de 12 tonen afleiden die ons bekend zijn vanuit de zogenaamde kwintencirkel:

Rekenend kunnen we dit doen door de breuken met elkaar te vermenigvuldigen;

Een stijgende kwint krijgen we door met 3/2 te vermenigvuldigen; 3/2 x 1 = 3/2

Een kwint op deze kwint wordt dan 3/2 x 3/2 = 9/4

Octaveren we deze naar beneden, dan moeten we delen we door 2; de helft van 9/4 = 9/8 enzovoorts.

We stellen c op 1 = 1/1

c' = 2

g = 3/2 (3/2 x 1/1 = 3/2)

d' = 3/2 x 3/2 = 9/4, dus d = 9/8

a' = 3/2 x 9/4 = 27/8, dus a = 27/4

e' = 9/8 x 9/8 = 81/64

b' = 3/2 x 81/64 = 243/128

f'  = 4/3

Op deze wijze hebben we  al een diatonische ladder geconstrueerd.

De hele toonsafstanden zijn 9/8, de halve 256/243.